Muzeum Oliwy zostało zlokalizowane w starej wytłaczarni oliwy w Baena (region Andaluzja). W czasach swojej świetności w miejscu tym podczas zbiorów oliwek przetwarzano od 2.000 do 3.000 kilogramów tego owocu. Większość zabytkowych maszyn eksponowanych w muzeum pochodzi z 19 wieku. Powierzchnia wystawiennicza muzeum zajmuje obecnie ponad 800 metrów kwadratowych i jest podzielona na dwa piętra.

Na parterze znajdują się sale z przedmiotami opowiadającymi o historii wytłaczania oliwy, sklep, sala wykładowa, sala projekcyjna oraz ogród.

Na pierwszym piętrze goście mogą znaleźć ekspozycje podzielone na następujące działy:
- światło i ciepło;
- kosmetyki;
- żywienie i zdrowie;
- oliwkowy kalendarz;
- rzemieślnicy i rzemiosła;
- warsztat oliwy z oliwek;
- sala wystaw tymczasowych.
Ponadto w górnej części muzeum usytuowano salon degustacji oraz bibliotekę.

Przy okazji wizyty w Muzeum Oliwy turyści mogą udać się także do jednego z licznych sadów oliwnych w okolicach miasteczka Baena. Osoby odwiedzające ten region mogą przekonać się jak powstaje oliwa, którą spożywają, ponieważ działają tam liczne nowoczesne wytłaczarnie. Na uwagę zasługuje również niecodzienna elektrownia zasilana odpadami z procesu tłoczenia, a mogąca zaopatrzyć w energie elektryczną miasto liczące 50.000 mieszkańców.